约瑟夫想了想，觉得这个建议的确很不错。如今他也算是功成名就了，短时间内，法国似乎也不会有什么特别的危险了，借这个机会去散散心，其实也还是很不错的。不过拉瓦锡先生似乎对意大利的事情也太热心了一点——他多半拿了意大利人的钱。
“但是范妮……”约瑟夫说。
“范妮还用你照顾？”拉瓦锡夫人道，“你出门去了，说不定她倒是更轻松一些呢。”
这话其实也没错，约瑟夫自己也这么觉得。不过他虽然在心中这样想着，嘴里却说：“家里的事情，我怎么着也是能帮不少忙的。不过拉瓦锡先生不能去，让别人带着爱丽丝，我实在不放心，看来也只能如此了。正好我如今也没什么事情。嗯，拉瓦锡先生，需要我从意大利给您带点什么纪念品回来吗？”
“啊……”拉瓦锡想了想，“意大利有什么？啊，要不约瑟夫，你帮我带一套罗马时期的硬币回来吧……”
回到家，约瑟夫便将自己决定要代替拉瓦锡去意大利走穴的事情告诉了范妮。范妮对此并不反对。
“你去也好，拉瓦锡先生毕竟年纪大了。还好，他是在巴黎病了，他要是在米兰、帕多瓦或者锡耶纳病了，那谁来照顾爱丽丝？”
于是约瑟夫赶紧装备了一番，第二天便带着女儿，已经一群学生和助手，踏上了前往意大利的路途。
如今从巴黎到法国南方已经有铁路了，但是从法国到意大利却还没有直接连通的铁路。法国和意大利交界的地方都是险峻的山脉。在阿尔卑斯山当中造铁路，难度还是太高了一点，所以如今通常的旅行方式还是从马赛上船，然后再在意大利那边上岸。
拿破仑和吕西安一起亲自到火车站去给约瑟夫一行送行。看着约瑟夫他们一行人上了火车，进了特别车厢。然后他朝着他们挥了挥手，火车便缓缓地移动了起来。
拿破仑站在站台上，看着火车慢慢地走远了，忍不住激动的一挥手，对旁边的吕西安道：“好了，成功了一大半了！现在，让我们按照计划进行下一步吧。”
“不要急，至少要等到约瑟夫抵达米兰之后，我们才能真正有所动作。”吕西安道。
“是的，是的，不能急，不能急。”拿破仑搓着手，一副坐立不安的样子。
“虚荣呀！”吕西安忍不住摇了摇头。
在约瑟夫的包厢里，约瑟夫将一个文件夹递给了高斯。
“高斯，你看看我的这个证明如何？”约瑟夫很是得意地微笑着。
高斯接过文件夹，打开来，看到了这样的一行字：《关于非欧几里得几何的解释》。
“老师，这是……”高斯抬起眼睛来惊讶地望着约瑟夫。
“啊，是对你的那个研究的补充证明，我从微分几何的角度，在一个类似于马鞍的双曲面上，证明了你的那个想法。如果我的证明没问题的话，你的新几何和欧几里得几何在一定条件下是等价的。另外，我觉得，我猜测，从投影出发，也许也会有另一种有趣证明方式。不过我要忙的事情很多，所以这个方向的证明，就留给你来完成了。嗯，这里面的内容要保密，至少现在要保密。”约瑟夫说。
高斯并不说话，只是开始一页一页地翻阅起了这篇论文。约瑟夫便转过头，对一边的小爱丽丝道：“爱丽丝，过来，爸爸来教你下象棋。”
这是约瑟夫和爱丽丝玩得最多的游戏之一了。爱丽丝很喜欢和约瑟夫一起玩这种游戏。当然她喜欢和爸爸这种游戏的结果就是，约瑟夫如今的象棋水平大跳水，从可以轻松吊打吕西安，变成了可以被吕西安轻松吊打了。
“好呀。”爱丽丝跑了过来，“不过这次我不要你让我一个车和一个皇后还有一个骑士了。我觉得，你只要让我一个皇后，我就能赢。”
于是高斯便坐在一边看论文，约瑟夫便和小爱丽丝在旁边下棋。小爱丽丝一不留神，被约瑟夫的主教将了一军，想要移动国王，却发现要是移动了国王，就会白白的损失一个车，便着急起来了，她嘟起嘴，用手按住约瑟夫的黑格主教道：“不行，爸爸你的主教不准这样走……不准这样走。”
“好吧，爱丽丝，我允许你悔一步棋。”约瑟夫道。
小爱丽丝细细地看了看棋盘，然后道：“我呀悔两步棋……”
然后两个人便又下了一阵子……
“不行，我不这么走了，我要悔棋……”
“我这步，要走这里……”
于是花了一个多小时，在悔了很多遍棋之后，爱丽丝终于如愿以偿地击败了约瑟夫。小家伙高兴得又蹦又跳的。
这时候高斯已经看完了这篇不长的论文，甚至都完成了相关的验算。至少目前，他还没有发现有什么漏洞。
他从书桌上抬起眼睛，这好看到约瑟夫向爱丽丝举手投降，便道：“老师，我看完这篇论文了。它应该没问题，至少我没有发现问题。有了这个证明，我的那种新的几何学，好像真的能够成立了。嗯，刚才老师您说，可以从投影的角度去考虑，说不定还有另一种证明方式？”
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